求函數y=2-根號下(-x^2-3x+4)的單調區間

題目：

求函數y=2-根號下(-x^2-3x+4)的單調區間

解答：

求函數y=2-√(-x²-3x+4)的單調區間
定義域：由-x²-3x+4≧0,得x²+3x-4=(x+4)(x-1)≦0,故定義域爲-4≦x≦1.
設y=2-√u,u=-x²-3x+4=-(x²+3x)+4=-[(x+3/2)²-9/4]+4=-(x+3/2)²+25/4≦25/4
y是關於u的減函數,u↑,y↓；而u是x的二次函數,其圖像是一條開口朝下的拋物線,且對稱軸x=-3/2在定義域[-4,1]內,因此當-4≦x≦-3/2時u單調增；而當-3/2≦x≦1時u單調減；故按「同增異減」原理,複合函數在區間[-4,-3/2]內單調減,而在區間[-3/2,1]內單調增.