求函數y=1/2的x²-2x次方的單調區間和值域

題目：

求函數y=1/2的x²-2x次方的單調區間和值域

解答：

解令U=x²-2x
則y=1/2的x²-2x次方爲y=（1/2）^(U)
由U=x²-2x=（x-1）²-1
即U函數在（1,正無窮大）是增函數
U函數在（負無窮大,1）是減函數
而函數y=（1/2）^(U)是減函數
即函數y=1/2的x²-2x次方的單調增區間（負無窮大,1）,
函數y=1/2的x²-2x次方的單調減區間（1,正無窮大）,
即當x=1時,y有最大值y=1/2的x²-2x次方=（1/2）^(1²-2×1）=（1/2)^（-1）=2
又由y=1/2的x²-2x次方＞0
即函數的值域爲｛y/0＜y≤2｝.