方程x³-y³+x²y-xy²=32的正整數解的個數是?

題目：

方程x³-y³+x²y-xy²=32的正整數解的個數是?

解答：

(x-y)(x²+xy+y²)+xy(x-y) = 32
(x-y)(x+y)² = 32
所以設x-y=2^m
x+y=2^n
那麼m+2n=5,並且n>m
所以m和n的可取值只有m=1,n=2
x-y=2
x+y=4
所以x=3,y=1
正整數解個數爲1