已知：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求證：AB=AC．

題目：

已知：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求證：AB=AC．

解答：

證明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．

試題解析：

先根據平行線性質得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根據角平分線的性質得到∠EAD=∠DAC，從而推出∠B=∠C，等角對等邊所以AB=AC．

名師點評：

本題考點： 等腰三角形的判定與性質．
考點點評： 此題主要考查學生對等腰三角形的判定的理解及運用．