在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,AC=20,BC=15.

題目：

在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,AC=20,BC=15.
(1).在AC和BC上分別取E、F（E、F中至少有一點與A或B或C重合）,使△DEF和△ABC相似.（寫出畫法要點及證明）
(2).在AC和BC上分別取E、F（不能與A、B、C重合）使△DEF和△ABC相似.（寫出畫法要點及證明）
此題無圖

解答：

1、 將E取爲C,作DF⊥BC並與BC交於F,即Rt△DEF就是Rt△DCF.
證明：∵AC⊥BC,DF⊥BC
∴AC//DF
∴∠A=∠BDF
∵∠BDC=90°∠ACB=90°
∴∠EDF=∠B
∵△DEF與△ABC都是直角三角形
∴△DEF≌△ABC
或者將F取爲C,作DE⊥AC並與AC交於E,即Rt△DEF就是Rt△DEC.
證明同上
(在第一種情形下,圖中如取實E,F實爲F』,也就是C；取實F,E則應該是E』,也是C.)
2、作DE⊥AC並與AC交於E,作DF⊥BC並與BC交於F,過EF兩點作線段EF.
證明：∵∠ACB=90°∠DEC=90°∠DFC=90°
∴∠EDF=90°
∴□ECFD是一個矩形 EF和CD都是其對角線
∴∠DCE=∠EFD
∴∠A=∠DEF
∵△DEF與△ABC都是直角三角形
∴△DEF≌△ABC
------圖顯示不出來啊,55555