如圖,在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,求證：CD＝BD.

題目：

如圖,在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,求證：CD＝BD.

解答：

∵ AC=BC,得△ABC是等腰三角形,
由於∠C=90°,兩底角都爲45°；
AC=AD,得△ACD是等腰三角形,
由於∠CAD=30°,所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
過D點做DE‖AC交AB與E點,∠ADE=∠DAC=30°
證明得△ADE與△ABD相似,可知∠ABD=∠ADE=30°
則∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB
△DBC爲等腰三角形
∴BD=DC