設a1,a2,a3.an是齊次線性方程組AX=0的一個基礎解系,證明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+

題目：

設a1,a2,a3.an是齊次線性方程組AX=0的一個基礎解系,證明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+as,.Bs=a1+a2+.as-1也是該方程的基礎解系.
我想,這個題就是證明向量組等價,也就是證明向量組線性表示.該怎麼辦呀?

解答：

(b1,...,bs)=(a1,...,as)K
K=
0 1 1 ...1 1
1 0 1 ...1 1
1 1 0 ...1 1
.
1 1 1 ...0 1
1 1 1 ...1 0
|K| = (s-1)(-1)^(s-2) ≠ 0
故 K 可逆
所以 (a1,...,as)=(b1,...,bs)K^-1
所以 a1,...,as 可由 b1,...,bs 線性表示
故兩個向量組等價.