（2013•內江二模）如圖甲所示兩足夠長的平行光滑金屬導軌ab、cd傾斜放置，兩導軌之間的距離爲 L=0.5m

題目：

（2013•內江二模）如圖甲所示兩足夠長的平行光滑金屬導軌ab、cd傾斜放置，兩導軌之間的距離爲 L=0.5m，導軌平面與水平面^間的夾角爲θ=30°，導軌上端a、c之間連接有一阻值爲R₁=4Ω的電阻，下端b、d之間接有一阻傳爲R₂=4Ω的小燈泡．有理想邊界的勻強磁場垂直於導軌平面向 上，虛線ef爲磁場的上邊序，ij爲磁場的下邊界，此區域內的感應強度B，隨時間t變化的規律如圖乙所示，現將一質量爲m=

解答：

（1）由於小燈泡的亮度始終不變，說明金屬棒MN進入磁場後做勻速直線運動，速度v達到最大，由平衡條件得：
mgsinθ=BIL
小燈泡的電功率爲：P=(
I
2)2R2
代入數據解得：P=
25
9W．
（2）由閉合電路歐姆定律得：I=
E
R
其中，總電阻爲：R＝
R1
2+r
由切割產生的感應電動勢公式得：E=BLv
聯立以上各式，代入數據解得v=5m/s．
（3）金屬棒進入磁場前，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
加速度爲：a=gsin30°=5m/s²．
進入磁場前所用的時間爲：t1＝
v
a
設磁場區域的長度爲x，在0-t₁時間內，
由法拉第電磁感應定律得：E′＝
△Φ
△t＝
Lx(B−0)
t1＝
LxB
t1．
金屬棒MN進入磁場前，總電阻爲：R＝
R1r
R1+r+R2
感應電動勢爲：E′＝
I
2R
在磁場中運動的時間爲：t2＝
x
v
整個過程中產生的熱量爲：Q=P（t₁+t₂）
代入數據解得：Q=5J．
答：（1）小燈泡的實際功率爲
25
9W．
（2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率爲5m/s．
（3）整個過程中小燈泡產生的熱量爲5J．

試題解析：

（1）由於小燈泡的亮度始終不變，說明金屬棒MN進入磁場後做勻速直線運動，根據共點力平衡求出金屬棒的電流的大小，結合功率的公式求出小燈泡的實際功率．
（2）根據閉合電路歐姆定律求出感應電動勢的大小，結合切割產生的感應電動勢公式求出金屬棒MN穿出磁場前的最大速率．
（3）根據牛頓第二定律，結合運動學公式求出金屬棒進入磁場前運動的時間，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求出磁場上下邊界的長度，從而求出金屬棒在磁場中運動的時間，結合Q=Pt求出整個過程中產生的熱量．

名師點評：

本題考點： 法拉第電磁感應定律；焦耳定律；導體切割磁感線時的感應電動勢．
考點點評： 本題考查了電磁感應與電路和力學和的綜合，綜合性較強，是高考常見的題型，在平時的學習中需加強訓練．