如圖所示電路，R2=3Ω，R3=6Ω．當S1、S2都閉合時，電流表的示數爲2A；當S1、S2都斷開時，電流表的示數爲0.

題目：

如圖所示電路，R₂=3Ω，R₃=6Ω．當S₁、S₂都閉合時，電流表的示數爲2A；當S₁、S₂都斷開時，電流表的示數爲0.5A．

（1）求電源電壓；
（2）請用兩種方法求出電阻R₁的阻值．（設電源電壓恆定不變）

解答：

（1）當S₁、S₂都閉合時，R1被短路，R₂和R₃並聯：
則
1
R23=
1
R2+
1
R3⇒
1
R23=
R2+R3
R2R3，所以R₂₃=
R2R3
R2+R3，
電源電壓：U=IR23=I
R2R3
R2+R3=2A×
3Ω×6Ω
3Ω+6Ω=4V．
（2）當S₁、S₂都斷開時，R₁和R₃串聯：
解法一：串聯的總電阻：R₁₃=
U
I′=
4V
0.5A=8Ω，
        則R₁=R₁₃-R₃=8Ω-6Ω=2Ω．
解法二：R₃兩端的電壓：U₃=I′R₃=0.5A×6Ω=3V，
        R₁兩端的電壓：U₁=U-U₃=4V-3V=1V，
        R₁的阻值：R₁=
U1
I′=
1V
0.5A=2Ω．
答：（1）電源電壓是4V．（2）R₁的阻值是2Ω．

試題解析：

（1）當S₁、S₂都閉合時，電阻R₁短路，電阻R₂和R₃並聯．由於R₂和R₃的阻值已知，我們可以根據並聯電阻的規律：總電阻的倒數等於各電阻倒數之和，求出總電阻．題中已經告訴我們總電流是2A，這樣就可以求出電源電壓．
（2）當S₁、S₂都斷開時，電阻R₁與R₃串聯．一種解法是用電源電壓除以電流求出總電阻，然後用總電阻減去R₃的電阻值；另一種解法是先求出R₃兩端電壓，然後用電源電壓減去R₃兩端的電壓得出R₁兩端的電壓，最後用R₁的電壓除以電流得出R₁的阻值．

名師點評：

本題考點： 歐姆定律的應用；串聯電路的電壓規律；電阻的串聯；電阻的並聯．
考點點評： 本題考查了電阻的並聯規律，串聯電路的電壓規律、電阻規律以及歐姆定律的應用．難點在於兩個電阻並聯時如何求總電阻，要記住兩個電阻並聯後的總電阻等於兩個電阻的積除以兩個電阻的和，這個關係是我們推導出來的．