∫et²dt（被積函數是e的t²次方,積分限是負無窮到正無窮） 的積分如何利用泊松積分求出它的積分

題目：

∫et²dt（被積函數是e的t²次方,積分限是負無窮到正無窮） 的積分如何利用泊松積分求出它的積分

解答：

∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞
所以上面的無窮積分是發散的.
泊松積分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2
再問： 不好意思，我少了個-號，請問泊松積分是怎麼推導出來的呀！
再答： 這個要用到二重積分 記I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx 那麼I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy 做極坐標變換，x=rcosθ,y=rsinθ x²+y²=r², dxdy=rdrdθ 所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4 從而I=√π/2